Question

某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為

1. A.
   42
2. B.
   96
3. C.
   48
4. D.
   124

Answer 1

A
分析：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新節(jié)目不相連；
方法二：7個節(jié)目的全排列為A₇⁷，兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順序不變，故不同插法：．
解答：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新節(jié)目不相連；
故不同插法的種數(shù)為A₆¹A₂²+A₆²=42．
方法二：7個節(jié)目的全排列為A₇⁷，兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為，
故選A．
點評：本題考查排列及排列數(shù)公式的應用．