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正方體ABCD—A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為4，M、N、E、F分別是棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中點(diǎn).求證：平面AMN∥平面EFBD.

 

證明：建立如圖坐標(biāo)系，則A(4,0,0), M(2,0,4), N(4,2,4), D(0,0,0), B(4,4,0), E(0,2,4), F(2,4,4).

取MN的中點(diǎn)G及EF的中點(diǎn)K，BD的中點(diǎn)Q，則G(3,1,4),K(1,3,4),Q(2,2,0).

∴=(2,2,0), =(2,2,0), =(-1,1,4), =(-1,1,4).

可見=，=,

∴MN∥EF,AG∥QK.

∴MN∥平面EFBD，AG∥平面EFBD.

∴平面AMN∥平面EFBD.?

溫馨提示：(1)證面面平行，要證一個(gè)平面內(nèi)的兩條不共線的向量分別與另一個(gè)平面平行.(2)本題還可先求這兩個(gè)平面的法向量，然后證明這兩個(gè)法向量平行.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　　）

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