Question

在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：
①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；
②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；
③到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0；
④到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．
其中正確的命題有（　�。�

• A、1個
• B、2 個
• C、3 個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：新定義

分析：先根據折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據集合中絕對值的性質進行判定即可．

解答： 解：到原點的“折線距離”等于1的點的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個正方形，故①正確，②錯誤；
到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等點的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x-1|+|y|}，
由|x+1|=|x-1|，解得x=0，
∴到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0，即③正確；
到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合{（x，y）||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={（x，y）||x+1|-|x-1|=±1}，
集合是兩條平行線，故④正確；
綜上知，正確的命題為①③④，共3個．
故選：C．

點評：本題主要考查了“折線距離”的定義，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．