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如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB邊上靠近A的三等分點，F(xiàn)是BC邊上的中點，AF與DE交與點M，用向量方法求∠DMF的正弦值．
分析：由題意，建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示出向量再結(jié)合向量的夾角公式可以求∠DMF的余弦值，最后利用同角公式求出其正弦值．
解答：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)a=6，則
A（0，0），B（6，0），C（6，6），D（0，6），E（2，0），F(xiàn)（6，3），
則
AF
=（6，3），
DE
=（2，-6），
則
AF
•
DE
=6×2
cos∠DMF=
AF
•
DE
|
AF
|| 
DE
|
=
12-18
36+9
×
4+36
=-
1
5
2

∴∠DMF的正弦值=
1-cos 2∠DMF
=
7
2
10
．
點評：此題重點考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了利用向量的方法求解直線與直線所成的夾角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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同步練習(xí)冊答案