Question

（坐標系與參數方程選做題）
已知曲線C的參數方程為（t為參數），C在點（1，1）處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出曲線C的普通方程，再利用直線與圓相切求出切線的方程，最后利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代換求得其極坐標方程即可．
解答：解：由（t為參數），兩式平方后相加得x²+y²=2，…（4分）
∴曲線C是以（0，0）為圓心，半徑等于的圓．
C在點（1，1）處的切線l的方程為x+y=2，
令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入x+y=2，并整理得ρcosθ+ρsinθ-2=0，即或，
則l的極坐標方程為 ρcosθ+ρsinθ-2=0（填或也得滿分）． …（10分）
故答案為：ρcosθ+ρsinθ-2=0（填或也得滿分）．
點評：本題主要考查極坐標方程、參數方程及直角坐標方程的轉化．普通方程化為極坐標方程關鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ．