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(12分) 在直角坐標系中，點到點，的距離之和是，點的軌跡是，直線與軌跡交于不同的兩點和．⑴求軌跡的方程；⑵是否存在常數(shù)，？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

⑴∵點到，的距離之和是，∴的軌跡是長軸為，焦點在軸上焦距為的橢圓，其方程為．
⑵將，代入曲線的方程，整理得 ①，設(shè)，由方程①，得， ② ，又 ③，若，得，將②、③代入上式，解得．又因的取值應(yīng)滿足，即（*），將代入（*）式知符合題意．

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分)在直角坐標系中橢圓：的左、右焦點分別為、.其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且.
（1）求的方程；（6分）
（2）平面上的點滿足，直線∥，且與交于、兩點，若，求直線的方程. （8分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，記點P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l過點F₂且與軌跡E交于P、Q兩點，若無論直線l繞點F₂怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題11分）如圖1，拋物線y=ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線，交線段于點，連接，使～，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
圖1 圖2 圖3