Question

已知關于t的一元二次方程

（1）當方程有實根時，求點的軌跡方程．

（2）求方程的實根的取值范圍．

Answer 1

（1）點的軌跡方程為，軌跡是以（1，－1）為圓心，為半徑的圓．（2）

解析:

（1）設實根為t，則

即

根據復數相等的充要條件得

由（2）得代入（1）得

即……（3）

∴所求點的軌跡方程為，軌跡是以（1，－1）為圓心，為半徑的圓．

（2）由（3）得圓心為（1，－1），半徑，

直線與圓有公共點，則，

即    ∴，

故方程的實根的取值范圍為．