Question

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f(x+

π

3

)=f(-x)成立，且f(

π

6

)=-1，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

A．±1

B．±3

C．-1或3

D．-3或1

Answer 1

∵f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f（x+

π

3

）=f（-x），用-x替換x得：
f（x）=f（

π

3

-x），
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+m的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對(duì)稱，
∴f（x）_max=f（

π

6

）=2+m或f（x）_min=f（

π

6

）=-2+m，
∵f（

π

6

）=-1，
∴2+m=-1或-2+m=-1，
∴m=-3或m=1．
故選D．