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求證:函數(shù)y=cos不是周期函數(shù).

證明：假設(shè)函數(shù)y=cos是周期函數(shù),即存在T≠0,使.令x=4π2,得T=4k2π2(k≠0,k∈Z,不妨設(shè)k＞0),

得=2mπ(m∈N).

其中=m∈N.

但是當(dāng)k＞0時(shí),k＜＜k+1,因而不是整數(shù),矛盾.

故函數(shù)y=cos不是周期函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f （x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），當(dāng)x=-
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時(shí)，f （x）取得極大值
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，并且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求f （x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)f （x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[-1，1]上；
（3）求證：|f （sin x）-f （cos x）|≤
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（x∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
（1）已知二次函數(shù)y=x2-2xsecα+
2+sin2α2cos2α
，（α為參數(shù)，cosα≠0）求證此拋物線頂點(diǎn)的軌跡是雙曲線．
（2）長(zhǎng)為2a的線段兩端點(diǎn)分別在直角坐標(biāo)軸上移動(dòng)，從原點(diǎn)向該線段作垂線，垂足為P，求P的軌跡的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省石家莊市正定中學(xué)高考百日摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f （x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），當(dāng)x=-時(shí)，f （x）取得極大值，并且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求f （x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)f （x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[-1，1]上；
（3）求證：|f （sin x）-f （cos x）|≤（x∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省麗水市高中學(xué)科發(fā)展聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f （x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），當(dāng)x=-時(shí)，f （x）取得極大值，并且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求f （x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)f （x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[-1，1]上；
（3）求證：|f （sin x）-f （cos x）|≤（x∈R）．

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