Question

當(dāng)時，

(1)求,,,；

(2)猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

 

Answer 1

【答案】

（1），             

（2）    證明見解析

【解析】（1）分別令n=1,n=2可求出S₁,S₂,T₁,T₂.

(2)根據(jù)（I）當(dāng)中的結(jié)果，猜想出,

因為是與正整數(shù)n有關(guān)的等式可以考慮采用數(shù)學(xué)歸納法證明.

再證明時一定要按兩個步驟進(jìn)行，缺一不可.

第一步，先驗證：n=1時等式成立.

第二步，先假設(shè)n=k時，等式成立；再證明n=k+1時，等式也成立，但必須要用上n=k時，歸納假設(shè)，否則證明無效

（1），

          ………4分

（2）猜想：  即：

（n∈N*）6分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①        n=1時，已證S₁=T₁   ………………7分

②        假設(shè)n=k時，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：

……………9分

則  …11分

由①，②可知，對任意n∈N*，S_n=T_n都成立.