Question

函數(shù)

（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（2）時(shí)，函數(shù)在上的最大值為.

【解析】

試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，然后利用，可得減區(qū)間；利用，可得增區(qū)間.（2）求函數(shù)最值的常用方法是，求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，計(jì)算駐點(diǎn)函數(shù)值、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小，得出最值.

試題解析：（1）時(shí)，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102911070049248124/SYS201310291109032493323167_DA.files/image011.png">

                2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102911070049248124/SYS201310291109032493323167_DA.files/image013.png">，由，則；，則       3分

故的減區(qū)間為，增區(qū)間為                      4分

（2）時(shí)，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102911070049248124/SYS201310291109032493323167_DA.files/image011.png">

                             5分

設(shè)，則

，其根判別式，

設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根且，                 6分

則

，顯然，且，從而                  7分

則，單調(diào)遞減                   8分

則，單調(diào)遞增                 9分

故在上的最大值為的較大者                     10分

設(shè)，其中

                                              11分

，則

在上是增函數(shù)，有             12分

在上是增函數(shù)，有，             13分

即

所以時(shí)，函數(shù)在上的最大值為        14分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值