Question

若點（x，y）位于曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2x-y的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域畫出區(qū)域D，再利用線性規(guī)劃的方法求出目標函數(shù)2x-y的最大值即可．
解答：解：如圖，封閉區(qū)域為三角形．
令|x-1|=2，解得x₁=-1，x₂=3，
所以三角形三個頂點坐標分別為（1，0，），（-1，2），（3，2），
把z=2x-y變形為y=2x-z，則直線經過點（-1，2）時z取得最小值；所以z_min=2×（-1）-2=-4，
故2x-y在點（-1，2）取最小值-4．
故答案為：-4．
點評：本題考查簡單線性規(guī)劃以及利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值．屬于基礎題．