Question

若α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，則sin(α+

π

4

)+cos(α+

π

4

)等于

-

3 2

5

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知本題是一個(gè)三角化簡(jiǎn)求值題，可先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的余弦，再由正弦的和角公式，余弦的和角公式將sin(α+

π

4

)+cos(α+

π

4

)展開(kāi)成用角α的余弦，正弦表示，代入值即可求得答案，

解答：解：∵α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，
∴cosα=-

3

5

又sin(α+

π

4

)+cos(α+

π

4

)=

2

cosα
∴sin(α+

π

4

)+cos(α+

π

4

)=

2

×（-

3

5

）=-

3 2

5

故答案為-

3 2

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的余弦函數(shù)，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出角的余弦是解本題的重點(diǎn)，本題易錯(cuò)點(diǎn)是求角的余弦忘記判斷余弦值的符號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò)