Question

已知向量=（cosx，sinx），=（），且x∈[0，]．
（1）求|+|
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|+|+•，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式，求得|+|的表達(dá)式，根據(jù)三角的二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果；
（2）利用函數(shù) ．化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，直接求出函數(shù)f（x）的最值及取得最值時(shí)x的取值集合；
解答：解：（ I）由已知條件：0≤x≤，
得：
=
==2sinx
（2）f（x）=2sinx+cos
=2sinx+cos2x
=-2sin²x+2sinx+1=-2，
因?yàn)椋?≤x≤，
所以：0≤sinx≤1
所以，只有當(dāng)：x=時(shí)，f_max（x）=，x=0，或x=1時(shí)，f_min（x）=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算律、三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)的有界性和最值，考查運(yùn)算能力，注意在解決三角函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，注意角之間的關(guān)系，屬中檔題．