Question

已知b＞-1，c＞0，函數(shù)f（x）=x+b的圖象與函數(shù)g（x）=x²+bx+c 的圖象相切，
（Ⅰ）求b與c的關(guān)系式（用c表示b）；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，令f′（x）=g′（x），得2x+b=1，故，
由于，得，
∵b＞-1，c＞0，
∴。
（Ⅱ），
，
令F′（x）=0，即，
則，
若△=0，則F′（x）=0有一個(gè)實(shí)根x，且F′（x）的變化如下：

于是不是函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)；
若△＞0，則F′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且F′（x）的變化如下：

由此，是函數(shù)F（x）的極大值點(diǎn)，是函數(shù)F（x）的極小值點(diǎn)，
綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)△=0時(shí)，函數(shù)F（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有極值點(diǎn)，
由得，
∵，
∴，解之得，
故所求c的取值范圍是。