Question

對(duì)于∈N^*,定義，其中K是滿(mǎn)足的最大整數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，則（1）       ．
（2）滿(mǎn)足的最大整數(shù)m為      ．

Answer 1

（1）223; （2）919.

解析試題分析：（1）由已知得；
（2）設(shè)其中a_i為不大于9的自然數(shù)，i=0,1, ，k，且≠0，則f(m)=(10^k-1+10^k-2+    +1)+(10^k-2+10^k-3  +1)·+  + ,因?yàn)閒(m)=100，而k=1時(shí)，f(m)<100，k>2時(shí)，f(m)>( 10^k-1+10^k-2+  +1) ·>100,故k的值為2，所以f(m)=11+，要使m最大，取=9，此時(shí)=1，再取=9，故滿(mǎn)足f(m)=100的最大整數(shù)m為919．
考點(diǎn)：創(chuàng)新問(wèn)題．