Question

【題目】解關于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．

Answer 1

【答案】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0（4x+a）（3x﹣a）＞0（x+ ）（x﹣ ）＞0， ①a＞0時，﹣ ＜ ，解集為{x|x＜﹣ 或x＞ }；
②a=0時，x2＞0，解集為{x|x∈R且x≠0}；
③a＜0時，﹣ ＞ ，解集為{x|x＜ 或x＞﹣ }．
綜上，當a＞0時，﹣ ＜ ，解集為{x|x＜﹣ 或x＞ }；
當a=0時，x2＞0，解集為{x|x∈R且x≠0}；
當a＜0時，﹣ ＞ ，解集為{x|x＜ 或x＞﹣ }
【解析】把原不等式的右邊移項到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．
【考點精析】利用解一元二次不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．