Question

過點A（0，2）與曲線y=-x³相切的直線方程是

y=-3x+2

．

Answer 1

分析：設(shè)出所求切線方程的切點坐標(biāo)和斜率，把切點坐標(biāo)代入曲線方程得到一個等式記作①，然后求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把設(shè)出的切點的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標(biāo)和斜率寫出切線的方程，把切點坐標(biāo)代入又得到一個等式，記作②，聯(lián)立①②即可求出切點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線的斜率，根據(jù)已知點的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答：解：設(shè)切點坐標(biāo)為（x₁，y₁），過（0，2）切線方程的斜率為k，
則y₁=-x₁³①，
又因為y′=-3x²，所以k=y′|_x=x1=-3x₁²，
則過點（0，2）與曲線y=-x³相切的直線方程是：y=（-3x₁²）x+2，
則y₁=（-3x₁²）x₁+2②，
由①和②得：-x₁³=（-3x₁²）x₁+2，化簡得：2x₁³=2，解得x₁=1，
所以過點（0，2）與曲線y=-x³相切的直線方程是：y=-3x+2．
故答案為：y=-3x+2．

點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．