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如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝a.

(1)求證：AD⊥B1D；

(2)求證：A1C∥平面AB1D；

(3)求三棱錐C－AB1D的體積．


[解析]　(1)證明：∵ABC－A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∵AD⊂平面ABC.∴AD⊥BB1.

又∵△ABC是正三角形，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.

又∵BC∩BB1＝B，

∴AD⊥平面B1BCC1.

又∵B1D⊂平面B1BCC1，

∴AD⊥B1D.

(2)證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1＝E，連接DE.

∵AA1＝AB，∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點(diǎn)，

又∵D是BC的中點(diǎn)，

∴DE∥A1C.

∵DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.

(3)解：VC－AB1D＝VB1－ADC＝S△ADC·|BB1|＝a3.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，正視圖與側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，則其表面積是(　　)

A．8                                                             B．12

C．4(1＋)                                               D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


l1、l2、l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1、l2、l3共面

D．l1、l2、l3共點(diǎn)⇒l1、l2、l3共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知m、n是兩條直線，α、β是兩個(gè)平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；③若n、m為異面直線，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，則α∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．3個(gè)　　　                                                B．2個(gè)　　　

C．1個(gè)　　　                                                D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)兩個(gè)平面α、β，直線l，下列三個(gè)條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個(gè)命題，這三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．3　　 　　                                               B．2　　 　　

C．1　　 　　                                               D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖所示的七面體是由三棱臺(tái)ABC－A1B1C1和四棱錐D－AA1C1C對接而成，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2.

(1)求證：平面AA1C1C⊥平面BB1D；

(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖是某個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，l1，l2是兩條側(cè)面對角線，則在正方體中，l1與l2(　　)

A．互相平行

B．異面且互相垂直

C．異面且夾角為

D．相交且夾角為

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同步練習(xí)冊答案