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（14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若，且當時，

求二面角的大小。

解：（1）∵點在底面上的射影落在上，∴平面，

平面，∴又∵∴，，

∴平面．                                            …………4分

（2）以為原點，為x軸，為軸，過點且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，

．顯然，平面的法向量．           …………7分

設平面的法向量為，

由，即，

   …………12分 

∴，    

∴二面角的大小是． …………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若，且當時，求二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次診斷性考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且，求的大��；

（III）若，且當時，求二面角的大小．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三下學期開學考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且，求的大�。�

（III）若，且當時，求二面角的大�。�

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二周六強化訓練（一）數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且，求的大�。�

（III）若，且當時，求二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年哈爾濱三中高一下學期第二模塊數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是邊長為2的菱形，

且,是的中點，．

①求證：平面；

②求點到平面的距離．

 

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