Question

已知集合A={x|x²-6x+5＜0，x∈R}，B={x|x²-3ax+2a²＜0，x∈R}
（1）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A、B，由條件A∩B=φ，我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式，解此不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）由B⊆A，可知集合B中的元素都是A中的元素，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式，解此不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：A=（1，5），B={x|（x-a）（x-2a）＜0}．
（1）1⁰a＞0時(shí)，B=（a，2a），A∩B=φ，則

a＞0 2a≤1

或

a＞0 a≥5

得0＜a≤

1

2

或a≥5…2分，
2⁰a=0則B=φ滿足題意                        …3分
3⁰a＜0，B=（2a，a）也滿足題意                     …4分，
綜上所述，a∈(-∞，

1

2

]∪[5，+∞)…..5分
（2）B⊆A，則1⁰a＞0，B=（a，2a），1≤a＜2a≤5，得1≤a≤

5

2

；
2⁰a=0，B=φ滿足題意．
綜上所述，a∈[1，

5

2

]∪{0}….8分．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，主要考查集合的關(guān)系、集合的運(yùn)算，同時(shí)考查一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系．集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造出關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵本題是一個(gè)中檔題目．