Question

A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以拋擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時，A贏得B一張卡片,否則B贏得A一張卡片,如果某人已贏得所有卡片，則游戲中止，求投硬幣的次數(shù)不大于7時游戲中止的概率.

Answer 1

分析：本題首先要確定離散型隨機(jī)變量X的取值,然后利用互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗的概率知識求解.

解:設(shè)X表示游戲中止時擲硬幣的次數(shù),正面出現(xiàn)的次數(shù)為m,反面出現(xiàn)的次數(shù)為n,則

可得當(dāng)m=5,n=0或m=0,n=5時,X=5;

當(dāng)m=6,n=1或m=1,n=6時,X=7.

所以X的取值為5,7.

P(X≤7)=P(X=5)+P(X=7)=2×()⁵+2C()⁷=

綠色通道:本題綜合考查了等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件、重復(fù)試驗概率的計算，入手點(diǎn)高，綜合性強(qiáng)，運(yùn)用限制條件進(jìn)行分類討論和枚舉X的取值是本題的一大特色.