Question

已知圓C：x²+y²+2x-4y+1=0，若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，分兩種情況：當(dāng)切線過原點(diǎn)時設(shè)為y=kx，由圓心到切線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值；當(dāng)切線不過原點(diǎn)時，設(shè)為x+y=a，同理求出a的值，即可確定出切線方程．

解答： 解：⊙C：（x+1）²+（y-2）²=4，圓心C（-1，2），半徑r=2，
①若切線過原點(diǎn)設(shè)為y=kx，則

|-k-2|

1+k2

=2，
解得：k=0或

4

3

，
若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x+y=a，則

|-1+2-a|

2

=2，
解得：a=1±2

2

，
則切線方程為：y=0，y=

4

3

x，x+y=1+2

2

和x+y=1-2

2

．

點(diǎn)評：此題考查了圓的切線方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．