Question

16．下列兩個(gè)函數(shù)是否相同？為什么？
（1）f（x）=$\frac{x}{x}$與g（x）=1；
（2）f（x）=x與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；
（3）f（x）=$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+1}$與g（x）=x²-1；
（4）y=sin²x+cos²x與y=1；
（5）f（x）=lgx²與g（x）=2lgx；
（6）f（x）=x$\root{3}{x-1}$與g（x）=$\root{3}{{x}^{4}-{x}^{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{x}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，g（x）=1的定義域?yàn)镽，故不是同一函數(shù)；
（2）f（x）=x與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|；定義域均為R，則定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故不是同一函數(shù)；
（3）f（x）=$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+1}$與g（x）=x²-1；定義域均為R，則定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是同一函數(shù)；
（4）y=sin²x+cos²x與y=1的定義域均為R，則定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是同一函數(shù)；
（5）f（x）=lgx²的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，g（x）=2lgx的定義域?yàn)椋?，+∞））；定義域不相同，故不是同一函數(shù)；
（6）f（x）=x$\root{3}{x-1}$與g（x）=$\root{3}{{x}^{4}-{x}^{3}}$；定義域均為R，則定義域相同，故是同一函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．