Question

某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：
61    76    70    56    81    91    55    91    75    81
88    67    101  103    57    91    77    86    81    83
82    82    64    79    86    85    75    71    49    45
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；
（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫(xiě)出頻率分布直方圖中a的值；



（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組	頻數(shù)	頻率
[41，51）	2	2 30
[51，61）	3	3 30
[61，71）	4	4 30
[71，81）	6	6 30
[81，91）
[91，101）
[101，111）	2	2 30

Answer 1

（Ⅰ）如下圖所示．    …（4分）
（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）
由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為

6

30

，所以a=0.02．…（8分）

分組	頻數(shù)	頻率
…	…	…
[81，91）	10	10 30
[91，101）	3	3 30
…	…	…

（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，
由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，
記這三天分別為a，b，c，
質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，
記這兩天分別為d，e，
則選取的所有可能結(jié)果為：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．
基本事件數(shù)為10．…（10分）
事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：
（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．
基本事件數(shù)為7，…（12分）
所以P（A）=

7

10

．…（13分）