Question

17．已知點(diǎn)P（1，-2）及其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)均不在等式2x-by+1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是∅．

Answer 1

分析 先求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q，把點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)代入不等式2x-by+1＞0中不成立，從而求出b的取值范圍．

解答 解：點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}=0}\\{\frac{y-2}{2}=0}\end{array}\right.$，解得Q（-1，2）；
∵點(diǎn)P（1，-2）及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q均不在不等式2x-by+1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，
∴把點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)代入代數(shù)式2x-by+1中，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{2+2b+1≤0}\\{-2-2b+1≤0}\end{array}\right.$，
解得b∈∅，即b的取值范圍是∅．
故答案為：∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用二元一次不等式表示平面區(qū)域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．