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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設1＜x＜2，則
lnx
x
、(
lnx
x
)2、
lnx2
x2
的大小關系是（　�。�
A、(
lnx
x
)2＜
lnx
x
＜
lnx2
x2
B、
lnx
x
＜(
lnx
x
)2＜
lnx2
x2
C、(
lnx
x
)2＜
lnx2
x2
＜
lnx
x
D、
lnx2
x2
＜(
lnx
x
)2＜
lnx
x
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：要判斷大小關系，可以令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），然后求導，判斷f（x）的單調性，繼而判斷所給數的大小關系．
解答： 解：令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），則f′(x)=1-
1
x
=
x-1
x
＞0，
∴函數y=f（x）（1＜x＜2）為增函數，
∴f（x）＞f（1）=1＞0，
∴x＞lnx＞0
∴0＜
lnx
x
＜1，
∴(
lnx
x
)2＜
lnx
x
，
又
lnx2
x2
-
lnx
x
=
2lnx-xlnx
x2
=
(2-x)lnx
x2
＞0，
∴(
lnx
x
)2＜
lnx
x
＜
lnx2
x2
，
故選：A．
點評：本題在于巧設函數，并求導，判斷單調性，考查了靈活運用知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是等差數列{an}的前n項和，若A，B，C三點共線，且
OC
=
a1
100
×
OB
+
a100
100
×
OA
（點O在直線AB外），則S100=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點（a，4）到直線x-2y+2=0的距離是2
5
，且在不等式3x+y-3＞0表示的平面區(qū)域內，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足f（x+1）-f（1）=2x2+x，則f′（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的可導函數，其導函數記為f′（x），若對于任意實數x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1為奇函數，則不等式f（x）＜ex的解集為（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，e4）
D、（e4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A、64-
16π
3
B、64-
32π
3
C、64-16π
D、64-
64π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-2ax+a+2=0的兩根滿足1＜x1＜4且1＜x2＜4，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=-
7
25
，且x∈（
3π
2
，2π），求cosα、tanα值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由0，1，2，3，4，5這六個數字
（1）能組成多少個無重復數字的四位數？
（2）能組成多少個無重復數字且被25整除的四位數？
（3）組成的四位數中，十位數字比個位數字大的有多少？

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