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已知p:2x2-9x+a＜0,q:且p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:利用等價轉(zhuǎn)換思想把p和q的充分條件(pq)等價轉(zhuǎn)換為p是q的必要條件(qp),然后利用集合與命題的關(guān)系和數(shù)軸進(jìn)行觀察,即可求得a的取值范圍.

由得即2＜x＜3.

∴q:2＜x＜3.

設(shè)A={x|2x2-9x+a＜0},B={x|2＜x＜3},

∵pq,∴qp.

∴BA.

∴2＜x＜3包含于集合A,

即2＜x＜3滿足不等式2x2-9x+a＜0.

∴2＜x＜3滿足不等式a＜9x-2x2.

∵當(dāng)2＜x＜3時,9x-2x2=-2(x2x+)

=-2(x)2+∈(9,］,

即9＜9x-2x2≤,

∴a≤9.

練習(xí)冊系列答案
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已知P：2x2-9x+a＜0，q：
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且?p是?q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知p：2x2-9x+a＜0，q：
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已知p：2x2-9x+a＜0，q：
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已知P：2x2-9x+a＜0，q：且¬p是¬q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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