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設(shè)an=(2n+1)(3n+2),求它的前n項和Sn,并用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.

解:S1=a1=15;?

S2=a1+a2=55;?

S3=a1+a2+a3=132.?

猜想Sn=(4n3+13n2+13n).?

證明:(1)n=1時顯然成立.?

(2)假設(shè)n=k時成立,即Sk=(4k3+13k2+13k),?

則Sk+1=Sk+ak+1?

=(4k3+13k2+13k)+(2k+3)(3k+5)?

=(4k3+13k2+13k)+6k2+19k+15?

=(4k3+25k2+51k+30)?

=［4(k+1)3+13(k+1)2+13(k+1)］.?

∴當(dāng)n=k+1時也成立.?

由(1)(2)知,Sn=(4n3+13n2+13n)對任意n∈N*成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）定義數(shù)列{xn}，如果存在常數(shù)p，使對任意正整數(shù)n，總有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我們稱數(shù)列{xn}為“p-擺動數(shù)列”．
（1）設(shè)an=2n-1，bn=(-
1
2
)n，n∈N*，判斷{an}、{bn}是否為“p-擺動數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知“p-擺動數(shù)列”{cn}滿足cn+1=
1
cn+1
，c1=1，求常數(shù)p的值；
（3）設(shè)dn=（-1）n•（2n-1），且數(shù)列{dn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn}是“p-擺動數(shù)列”，并求出常數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）定義數(shù)列{xn}，如果存在常數(shù)p，使對任意正整數(shù)n，總有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我們稱數(shù)列{xn}為“p-擺動數(shù)列”．
（1）設(shè)an=2n-1，bn=(-
12
)n，n∈N*，判斷{an}、{bn}是否為“p-擺動數(shù)列”，并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}為“p-擺動數(shù)列”，c1＞p，求證：對任意正整數(shù)m，n∈N*，總有c2n＜c2m-1成立；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}的前n項和為Sn，且Sn=(-1)n•n，試問：數(shù)列{dn}是否為“p-擺動數(shù)列”，若是，求出p的取值范圍；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an=(2n+1)(3n+2),求它的前n項和Sn,并用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義數(shù)列{xn}，如果存在常數(shù)p，使對任意正整數(shù)n，總有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我們稱數(shù)列{xn}為“p-擺動數(shù)列”．
（1）設(shè)an=2n-1，，n∈N*，判斷{an}、{bn}是否為“p-擺動數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知“p-擺動數(shù)列”{cn}滿足cn+1=，c1=1，求常數(shù)p的值；
（3）設(shè)dn=（-1）n•（2n-1），且數(shù)列{dn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn}是“p-擺動數(shù)列”，并求出常數(shù)p的取值范圍．

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