Question

已知函數(shù)過點(diǎn)．
（1）求a的值及函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）若且，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)圖象過（，0），將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出a的值確定出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）由f（）=2及函數(shù)解析式，得到sin（β+）的值，由β的范圍求出β+的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos（β+）的值．
解答：解：（1）依題意將（，0）代入函數(shù)解析式得：
sin（3×）+cos（3×）+a=0，
解得：a=1，
∴f（x）=sin3x+cos3x+1=2sin（3x+）+1，
∵ω=3，
∴T=；
（2）∵f（）=2sin（3×+）+1=2，
∴sin（β+）=，
∵β∈[0，]，∴β+∈[，]，
∴cos（β+）==．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．