Question

試確定方程組x+y+z=3…(1)x²+y²+z²=3…(2)x⁵+y⁵+z⁵＝3…（3）的一切實(shí)數(shù)解.

Answer 1

解析:由已知并根據(jù)柯西不等式得

3²=(x+y+z)²≤(x²+y²+z²)(1²+1²+1²)=3×3,

上式等號(hào)成立的充要條件是,代入(1)，得x=y=z=1.顯然這是（1）（2）的唯一解，經(jīng)驗(yàn)證也是（3）的解，所以原方程組的唯一實(shí)數(shù)解是(1,1,1).