Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x-2，則函數(shù)g（x）=x²+f（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1）） 處的切線方程為

 

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Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x-2，可得f′（1）=3，f（1）=1，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，再求出g（1）和g′（1），則由直線方程的點(diǎn)斜式可求函數(shù)g（x）=x²+f（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1）） 處的切線方程．

解答：解：由函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x-2，得
f′（1）=3，f（1）=1．
又函數(shù)g（x）=x²+f（x），
∴g′（x）=2x+f′（x），
則g′（1）=2×1+f′（1）=2+3=5．
g（1）=1²+f（1）=1+1=2．
∴函數(shù)g（x）=x²+f（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y-2=5（x-1）．
即5x-y-3=0．
故答案為：5x-y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，是中檔題．