欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

設f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）討論函數(shù)（a≥0）的單調性．
（2）求證：（n∈N*）
【答案】分析：（1）求導數(shù)，在定義域內解不等式g′（x）＞0，g′（x）＜0即可；
（2）原命題等價于證明ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，取a=2，由（1）問知g（x）≤g（1），由此得一不等式，令，得關于n的不等式，結合結論對不等式進行適當放縮求和即可．
解答：解：（1），令x2+x-a=0，
∵△=1+4a＞0，∴g′（x）=0有兩根，設為x1與x2且x1＜x2，
，，
當a≥0時x1≤-1，x2≥0，
∴當a≥0時g（x）在（-1，x2）上遞增，在（x2，+∞）遞減．
（2）原命題等價于證明ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，
由（1）知，∴，
令，得ln（1+）≤•+ln2-，
所以ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）≤（1++++…+）+（ln2-）n
＜（1++++…+）+（ln2-）n=（2-）+（ln2-）n＜+（ln2-）n，
只需證即可，即，
∵，，
∴，∴，
∴l(xiāng)n（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，
∴．
點評：本題考查應用導數(shù)研究函數(shù)單調性及證明不等式問題，考查學生分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+
a
2
）-1
（3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖象上的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當x0=
x1+x2
2
時，則稱AB存在“中值相依切線”．請問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遼寧）設f（x）=ln（x+1）+
x+1
+ax+b（a，b∈R，a，b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y=
3
2
x在（0，0）點相切．
（I）求a，b的值；
（II）證明：當0＜x＜2時，f（x）＜
9x
x+6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數(shù)，并作出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）設f（x）=ln（|x-1|+m|x-2|-3）（m∈R）
（Ⅰ）當m=1時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若當1≤x≤
74
，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）討論函數(shù)g(x)=af(x)-
1
2
x2（a≥0）的單調性．
（2）求證：(1+
1
1
)(1+
1
2
)(1+
1
3
)…(1+
1
n
)＜e
n+2
2
（n∈N*）

查看答案和解析>>