Question

航天飛機升空后一段時間內，第t s時的高度h（t）=5t³+30t²+45t+4，其中h的單位為m，t的單位為s．
（1）h（0），h（1），h（2）分別表示什么？
（2）求第2s內的平均速度；
（3）求第2s末的瞬時速度．

Answer 1

分析：（1）由h（t）表示航天飛機發(fā)射t秒后的高度分別說明h（0），h（1），h（2）的意義；
（2）直接由（h（2）-h（0））除以2得到第2s內的平均速度；
（3）求出2秒時刻的瞬時變化率，取極限值求第2s末的瞬時速度．

解答：解：（1）答：h（0）表示航天飛機發(fā)射前的高度；
h（1）表示航天飛機升空后1s的高度；
h（2）表示航天飛機升空后2s的高度；
（2）航天飛機升空后第2秒內的平均速度為

.

v

=

h(2)-h(0)

2-0

=

5×23+30×22+45×2+4

2

=125（m/s）．
答：航天飛機升空后第2秒內的平均速度為125米/秒；
（3）航天飛機升空后在t=2時的位移增量與時間增量的比值為
v=

h(2+△t)-h(2)

△t

=

5(2+△t)3+30(2+△t)2+45(2+△t)+4-(5×23+30×22+45×2+4)

△t

=

5(△t)3+60(△t)2+225(△t)

△t

=5（△t）²+60（△t）+225，當△t趨向于0時，v趨向于225，
因此，第2s末的瞬時速度為225m/s．
答：航天飛機升空后第2秒末的瞬時速度為225米/秒．

點評：本題考查了變化的快慢與變化率，解答的關鍵是準確的計算，是基礎的概念題．