Question

 已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=.

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（Ⅱ）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長SA、SB

分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；

       ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

       ②延長NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.    

Answer 1

解：（1）設(shè)(＞0)，由已知得F，則|SF|=，

           ∴=1，∴點(diǎn)S的坐標(biāo)是(1,1)------------------------2分

（2）①設(shè)直線SA的方程為

由得

           ∴，∴。

           由已知SA=SB，∴直線SB的斜率為，∴，

           ∴--------------7分

       ②設(shè)E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，

∴ ，則∴--------------------------8分

         ∴直線SA的方程為，則，同理

         ∴---------------------------12分