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已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．
（1）當(dāng)等于何值時，BC1∥平面AB1D1？
（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．
解：(1)如圖，取D1為線段A1C1的中點，此時=1，
連結(jié)A1B交AB1于點O，連結(jié)OD1，
由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，
所以，點O為A1B的中點，
在△A1BC1中，點O、D1分別為A1B、A1C1的中點，
∴OD1∥BC1，
又∵OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，
∴BC1∥平面AB1D1，
∴=1時，BC1∥平面AB1D1。
(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1，
平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O，
因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1，
∴
又∵=1，
∴=1，即=1。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C為30°．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面AA1B1B內(nèi)找一點P，使三棱錐P-BB1C為正三棱錐，并求P到平面BB1C距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C為30°．

(Ⅰ)求證：AC上平面BB1C1C；

(Ⅱ)求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；

(Ⅲ)在平面AA1B1B內(nèi)找一點P，使三棱錐P-BB1C為正三棱錐，并求點P到平面BB1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，且∠BCA=90°，∠BlBC=60°，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C為30°.

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BB1C1C；

(Ⅱ)求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；

(Ⅲ)在平面AA1B1B內(nèi)找一點P，使三棱錐P-BB1C為正三棱錐，并求點P到平面BB1C的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省撫州市樂安二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C為30°．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面AA1B1B內(nèi)找一點P，使三棱錐P-BB1C為正三棱錐，并求P到平面BB1C距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省武漢市六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（武大附中、華師大一附中、華科大附中、武理工附中、中南財大附中、地大附中）（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C為30°．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面AA1B1B內(nèi)找一點P，使三棱錐P-BB1C為正三棱錐，并求P到平面BB1C距離．

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