Question

11．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，已知a₁₃＞0，a₁₄＜0，a₁₃＞|a₁₄|，若S_kS_k+1＜0，則k=26．

Answer 1

分析 由題意可得等差數(shù)列遞減且a₁₃+a₁₄＞0，可得S₂₅＞0，S₂₆＞0，S₂₇＜0，可得結(jié)論．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中a₁₃＞0，a₁₄＜0，a₁₃＞|a₁₄|，
∴等差數(shù)列遞減且a₁₃+a₁₄＞0，
∴S₂₅=25a₁₃＞0，S₂₆=26$\frac{{a}_{13}+{a}_{14}}{2}$＞0，S₂₇=27a₁₄＜0，
∴滿足S_kS_k+1＜0的k值為26
故答案為：26

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，得出項的正負(fù)和前n項和的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．