Question

11．求函數(shù)y=4cosx+3sinx的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)x的值．

Answer 1

分析 直接利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)余弦函數(shù)的值域求解即可．

解答 解：y=4cosx+3sinx=5sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{4}{3}$，
所以當(dāng)x+θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z時(shí)，即x=$\frac{π}{2}$+2kπ-arctan$\frac{4}{3}$，k∈Z時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為5，
以當(dāng)x+θ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z時(shí)，x=-$\frac{π}{2}$+2kπ-arctan$\frac{4}{3}$，k∈Z時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-5，

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值的求法，基本知識(shí)的考查．