Question

（本題滿(mǎn)分13分）已知與兩平行直線(xiàn)都相切，且圓心在直線(xiàn)上，

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）斜率為2的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）由題意知的直徑為兩平行線(xiàn) 之間的距離

∴ 解得，…………………………………3分

由圓心到 的距離得，檢驗(yàn)得………6分

∴的方程為………………………………………7分

（2）由（1）知過(guò)原點(diǎn)，若，則經(jīng)過(guò)圓心，…………… 9分

易得方程：…………………………13分   

（注：其它解法請(qǐng)參照給分．）

考點(diǎn)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與圓相交的位置關(guān)系，直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，圓的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解答。