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已知a≠0,b≠0,且ab,求證:a+ba-b.

證明:令a=(x1,y1),b=(x2,y2),

a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),

假設a+b∥a-b,

則(x1+x2)(y1-y2)-(y1+y2)(x1-x2)=0,

即x1y1+x2y1-x1y2-x2y2-x1y1-x1y2+x2y1+x2y2=0,

整理得2(x2y1-x1y2)=0,即x1y2-x2y1=0,

因為a≠0,b≠0,所以a∥b.

這與已知矛盾,故a+b與a-b不平行.

溫馨提示

    平面向量的坐標表示，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過向量的代數(shù)運算使幾何問題得到解決，這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a>0,b>0,且ab=ba,b=9a,則a等于

A.                                                             B.9

C.                                                               D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥0,b≥0,c≥0,求證:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≠0,b≠0,且ab,求證:(a+b)(a-b).

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三聯(lián)合考試數(shù)學文卷 題型：解答題

  （本小題滿分14分）

如圖，在,已知A(-,0), B(,0), CDAB于D, 的垂心為H，且

   （Ⅰ）求點H的軌跡方程;

  

（Ⅱ）若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在F,H之間），且滿足，求的取值范圍.

 

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同步練習冊答案