Question

方程 log₃x+x-3=0 的解所在的區(qū)間是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：方程的解所在的區(qū)間，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的零點(diǎn)在這個(gè)范圍，把原函數(shù)寫出兩個(gè)初等函數(shù)，即兩個(gè)初等函數(shù)的交點(diǎn)在這個(gè)區(qū)間，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖得到函數(shù)的交點(diǎn)的位置在（1，3），再進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)．
解答：解：∵方程log₃x+x=3即log₃x=-x+3
根據(jù)兩個(gè)基本函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)一定在（1，3），
因m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不滿足m（1）m（2）＜0，
方程 log₃x+x-3=0 的解所在的區(qū)間是（2，3），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的檢驗(yàn)，考查函數(shù)與對(duì)應(yīng)的方程之間的關(guān)系，是一個(gè)比較典型的函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題，注意解題過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．