Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=log₂x
• B、f（x）=x+1
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=lg|x|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)奇偶性的定義可得，f（x）=log₂x是非奇非偶函數(shù)；f（x）=x+1為非奇非偶函數(shù)；f（x）=lg|x|是定義域內(nèi)的偶函數(shù)．冪函數(shù)f（x）=x³的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)．

解答： 解：∵f（x）=log₂x的定義域?yàn)椋?，+∞），
∴f（x）=log₂x是非奇非偶函數(shù)；
對(duì)于f（x）=x+1，f（-x）=-x+1，-f（x）=-x-1，
f（-x）≠-f（x），
∴f（x）=x+1為非奇非偶函數(shù)；
冪函數(shù)f（x）=x³的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)f（x）=lg|x|，f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x）是定義域內(nèi)的偶函數(shù)．
∴既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是f（x）=x³．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷方法，是基礎(chǔ)的概念題．