Question

已知奇函數(shù)的圖像在（1，）處的切線的斜率為6.且=2時，取得極值.

（1）求實數(shù)、的值；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

，（0，1），求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，恒成立，試確定的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，

       由恒成立，有.

       從而.  

       又，

       故，，，.

   （2）依題意，

       令，得或.

       當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

	（，）	（，3）	（3，+）
的符號	―	+	―
的單調(diào)性	遞減	遞增	遞減

       由表可知：當(dāng)（，）時，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)（3，+）時，

       函數(shù)也為減函數(shù)；當(dāng)（，3），函數(shù)為增函數(shù).

       ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，3），單調(diào)遞減區(qū)間為（，），（3，+）.

   （3）由，得.

       ∵，∴.

       在上為減函數(shù).

       ∴；

       .

       于是，問題轉(zhuǎn)化為求不等式的解.

       解此不等式組，得.又，∴所求的取值范圍是.