一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為
的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
．
[解] 如答12圖1，考慮小球擠在一個(gè)角時(shí)的情況，記小球半徑為
，作平面
//平面
，與小球相切于點(diǎn)
，則小球球心
為正四面體
的中心，
，垂足
為的中心．
因
，
故
，從而
．
記此時(shí)小球與面
的切點(diǎn)為
，連接
，則
．
考慮小球與正四面體的一個(gè)面(不妨取為)相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，記為
，如答12圖2．記正四面體
的棱長(zhǎng)為
，過
作
于
．
因
，有
，故小三角形的邊長(zhǎng)
．
小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）
．
又
，
，所以
．
由對(duì)稱性，且正四面體共4個(gè)面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
，數(shù)列
滿足對(duì)于一切
有
，
且
．?dāng)?shù)列
滿足
，
設(shè)
．
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；
（2）若
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若
（
為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿足
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為6，D為AC中點(diǎn)。
（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值。
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是方程
的兩根，則
的前n項(xiàng)和為
，若
，
，則
___________ 
個(gè)正整數(shù)
中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于
的概率為
,則
為等差數(shù)列，
為等比數(shù)列，
，則
．