Question

已知函數(shù)f(x)=

(2a+3)x-4a+3 (x≥1) ax (x＜1)

在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則a的限值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

(2a+3)x-4a+3 (x≥1) ax (x＜1)

在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，我們可得每段函數(shù)均為增函數(shù)，且在分界點處右邊的函數(shù)值不小于左邊的函數(shù)值，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

(2a+3)x-4a+3 (x≥1) ax (x＜1)

在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
∴

2a+3＞0 a＞1 2a+3-4a+3＞a

解得1＜a≤2
故a的限值范圍是1＜a≤2
故答案為：1＜a≤2

點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到每段函數(shù)均為增函數(shù)，且在分界點處右邊的函數(shù)值不小于左邊的函數(shù)值，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．