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已知平面上的四個點A、B、C、D，其中A（-2，0），B（2，0），D（x，y），如果，．
求證：x2+y2=1．
【答案】分析：設點C的坐標為C（x，y）．可從兩種方向表示出向量的坐標，可得解得，又由，代入化簡消去x，y可得方程．
解答：解：設點C的坐標為C（x，y）．
則，．
則．
因為==，且，
故解得
代入模長公式，可得（2x）2+（2y）2=4，
整理可得x2+y2=1．
故原命題得證．
點評：本題考查用坐標表示平面向量的加法運算，用坐標表示平面向量的數乘運算，以及圓的標準方程，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O、A、B、C是平面上的四個點，且
OC
=x
OA
+y
OB
，x∈R+，y∈R+，若點A、B、C共線，則
1
x
+
4
y
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知平面上的四個點A、B、C、D，其中A（-2，0），B（2，0），D（x，y），如果|
AC
|=2，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
求證：x2+y2=1．

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科目：高中數學 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高一第三次月考數學卷 題型：填空題

已知A，B，C，D為平面上的四個點，則=　　　

 

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