Question

已知sinα-cosβ=-

2

3

，cosα-sinβ=-

2

3

，則sin（α+β）=

2

3

．

Answer 1

分析：兩式平方相加，再利用兩角和的正弦公式，即可求得．

解答：解：兩式平方相加可得，2-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=

2

3

∴2sin(α+β)=

4

3

∴sin(α+β)=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是兩角和與差的正弦函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將兩式平方相加．