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過雙曲線(a＞0,b＞0)的一個焦點F作x軸的垂線,交雙曲線的一支于P、Q兩點,又過F作一直線平行于雙曲線的一條漸近線,交雙曲線于R,求證:|PQ|=4|FR|.

證明:設F點的坐標為(c,0),

將x=c代入雙曲線方程,

得,

∴.

過點F(c,0),且與雙曲線的漸近線bx+ay=0平行的直線為,

代入雙曲線方程,得.

解之得,代入,

得,即.

∴|FR|2=(x-c)2+y2=(-c)2+

.

故,∴|PQ|=4|FR|.

啟示:欲證|PQ|等于4|FR|,只需用雙曲線的基本量a、b表示它們.

練習冊系列答案
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A.               B.              C.2               D.

 

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A. 3       B.  2       C.       D.

 

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