Question

6．實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x≥1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=2x-y的最小值．

解答 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-z，由平移可知當直線y=2x-z，
經過點A時，直線y=2x-z的截距最大，此時z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即A（1，$\frac{3}{2}$），代入z=2-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$，
即目標函數z=2x-y的最小值為$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．