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如圖，在幾何體ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M為線段BD的中點，MC∥AE，AE=MC=
2

（I）求證：平面BCE丄平面CDE；
（II）若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC．
精英家教網(wǎng)

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（I）∵AB=AD=2，AB丄AD，M為線段BD的中點，
∴AM=
1
2
BD
2
，AM⊥BD．
∵AE=MC=
2
，∴AE=MC=
1
2
BD=
2
，∴BC⊥CD，
∵AE丄平面ABD，MC∥AE，
∴MC⊥平面ABD，∴平面CBD⊥平面ABD，∴AM⊥平面CDB．
又MC∥AE，AE=MC=
2
，∴四邊形AMCE是平行四邊形，
∴EC∥AM，∴EC⊥平面CDB．∴BC⊥EC，∵EC∩CD=C
又∵BC⊥平面CDE，
∴平面BCE⊥平面CDE．
（II）∵BD中點M，ED的中點N，∴MN∥BE，
又∵MN?平面BCE，BE?平面BCE，
∴MN∥平面BEC
由（I）知EC∥AM，又∵AM?平面BCE，EC?平面BCE，
∴AM∥平面BEC，且AM∩MN=M．
∴平面AMN∥平面BEC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求二面角F-BD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F(xiàn)是AE的中點．
（1）證明：DF∥平面ABC；
（2）求AB與平面BDF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中模擬）如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC = 90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE = AB = 2，CD = 1，點F是AE的中點．
　　(1)求證：DF∥平面ABC；
    (2)求AB與平面BDF所成角的大小．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點，．

(1)求證；CE∥平面，

(2)求證：平面平面

 

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